Гладкая однородная веревка длины l и массы m переброшена через небольшой блок так, что вначале находится в равновесии. Веревку немного смещают, и она начинает соскальзывать с блока. С какой силой действует она на блок в момент, когда длина веревки с одной стороны от него равна l/3?
Пусть скорость веревки в момент, когда с одной из сторон свисает часть веревки длиной l/3, равна .
Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме, в проекции на вертикальную ось, для веревки за некоторое время .
Мы пренебрегли массой веревки непосредственно на блоке, положив радиус блока малым по сравнению с длиной веревки.
За время небольшой кусочек веревки длиной и массой изменит свою скорость на противоположную, а значит , тогда
Силу натяжения найдем из динамики. Запишем второй закон Ньютона для левой и правой частей веревки
Откуда находим .
Найдем скорость веревки :
, откуда
тогда
|