1. Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с, в последние 2 с падения прошло путь вдвое больший, чем в две предыдущие 2 с.
Определить время падения и высоту, с которой тело было брошено.
Построить график зависимости пройденного пути, ускорения и скорости от
времени. Решение
Сделаем рисунок к задаче и введем следующие обозначения:
h1 — расстояние пройденное телом в две предыдущие секунды, тогда 2h1 — расстояние пройденное телом за последние две секунды, t — время падения с высоты H.
Высота падения тела H равна:
а высота h (без четырех секунд) равна:
h = vo(t − 4) + |
g(t − 4)2 |
(2). |
2 |
Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим:
3h1 = 4vo + |
gt2 |
− |
g(t − 4)2 |
. |
2 |
2 |
То есть:
h1 = |
4 |
vo + |
gt2 |
− |
g(t − 4)2 |
(3). |
3 |
6 |
6 |
Составим еще одно уравнение высоты:
h + h1 = vo(t − 2) + |
g(t − 2)2 |
(4). |
2 |
Вычитая из уравнения (1) уравнение высоты (4), получим в конце (формула исправлена):
h1 = vo + |
gt2 |
− |
g(t − 2)2 |
(5). |
4 |
4 |
Приравнивая правые части уравнений (3) и (5), имеем (после преобразований) t = 4,5 c, тогда высоту, с которой падало тело, можно рассчитать по формуле (1). Высота равна 123,75 м.
Для построения графиков составим уравнения пути H(t), g(t) и v(t):
H = 5t +5t2, g = 10 м/с2 = const, v = 5 + 10t.
Примечание: начало отсчета выбиралось в точке бросания тела, и ось направлялась вертикально вниз (по вектору начальной скорости и ускорения), что видно из графиков.
|