Задача 2. «Призма» На гладкой горизонтальной поверхности находится гладкая призма массы M с углом при вершине α (рис.), на которой удерживают брусок массы m. С каким ускорением a будет двигаться призма, если брусок отпустить?
Решение:
Изобразим все силы и ускорения, действующие в системе брусок – призма.
Поскольку поверхность гладкая, то Fmp = 0.
Систему отсчета свяжем с плоскостью. Ось OX сонаправлена с ускорением призмы. Запишем второй закон Ньютона и спроектируем силы:
Для призмы (в векторном виде):
Mg + N2 + N3 = Ma,
или в проекции
N2sinα = Ma, N3 − N2cosα − Mg = 0, (1)
Для бруска (в векторном виде):
mg + N1 = m(a1 + a2),
или в проекции
N1sinα = m(a1cosα − a) (2)
N1cosα − mg = −ma1sinα (3)
Также по третьему закону Ньютона N1 = −N2; |N1| = |N2| = N.
Из (2) и (3) выразим N, подставим в (1):
a1 = (mg − Ncosα)/(msinα),
Nsin2α = mgcosα − Ncos2α − masinα,
или
N = (mgcosα − masinα)/(cos2α + sin2α) = mgcosα − masinα.
Ma = Nsinα, Ma = mgsinαcosα − masin2α,
отсюда искомое a:
a = mgsin2α/[2(M + msin2α)]
и направлено горизонтально, противоположно от направления движения бруска.
|