| Задача 4. Какую минимальную горизонтальную скорость
нужно сообщить шарику, подвешенному на вертикальном нерастяжимом и
невесомом подвесе, чтобы шарик описал полную окружность в вертикальной
плоскости.
Решение:
Слово «подвес» может иметь два различных смысла:
- несгибаемый легкий стержень
- нить (цепочка), которая может «сложиться».
Для шарика на стержне достаточно достигнуть верхней точки 2 на скорости v2, практически неотличимой от нуля. С точки зрения энергетики, вся кинетическая энергия, полученная телом в точке 1, в точке 2 перейдет в потенциальную, т. е.
mvo2/2 = mg2l,
что дает правильный ответ
vo = √(4gl) = 2√(gl).
Для нити скорость v2 в точке 2 должна заметно отличаться от нуля, иначе нить «сложится»
В точке 2 неотличимой должна стать сила натяжения нити, значит, сила тяжести mg и определяет ускорение тела mg = ma, т.е. a = g − «грань» свободного падения тела. Но тело движется по окружности радиуса R = l со скоростью v2 ≠ 0. Значит, это ускорение − центростремительное:
a = g = v22/l. (1)
Скорость v2 прохождения верхней точки свяжем с искомой стартовой скоростью vо опять через превращение энергии
mvo2/2 = mv22/2 + mg2l.
Подставим выражение квадрата скорости v2, взятое из формулы (1):
vo2/2 = gl/2 + g2l или vo2 = gl + 4gl = 5gl
что дает ответ vo = √(5gl).
Заметьте, что скорость больше, чем в случае жесткого подвеса.
| 
