Районная олимпиада по физике за 2011 г. 10 класс Задача 5
5. Столкновение шарика со стенкой.
Маленький шарик, брошенный с начальной скоростью vо под углом α к горизонту, упруго ударяется о гладкую вертикальную стенку, движущуюся ему навстречу с постоянной скоростью v.
Известно, что после упругого удара о стенку шарик возвращается в ту
точку, из которой его бросили. Через какое время после броска произошло
столкновение шарика со стенкой?
Решение.
Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы. (1 балл)
Пусть горизонтальная и вертикальная составляющие скорости шарика при подлете к стенке равны v1 и v2 (см. рисунок).
Так как стенка гладкая, вертикальная составляющая скорости шарика в
момент удара о стенку не изменится. А поскольку полное время движения
тела, брошенного под углом к горизонту, определяется вертикальной
проекцией скорости, то время движения t будет таким же, как и в отсутствие стенки (1 балл)
t = 2vosinα/g. (1) (1 балл)
Чтобы найти, как меняется горизонтальная проекция скорости шарика при
ударе, перейдем в систему отсчета, связанную со стенкой. В этой системе
отсчета горизонтальная проекция скорости шарика до удара равна v1 + v.
А поскольку масса стенки гораздо больше массы шарика, то его
горизонтальная скорость в этой системе отсчета изменится на
противоположную. Поэтому в системе отсчета, связанной с землей,
горизонтальная составляющая скорости шарика будет направлена от стенки и
равна по величине v1 + 2v. (2 балла)
А поскольку горизонтальная проекция скорости шарика равна vocosα, то
v1 + 2v = vocosα + 2v. (2) (1 балл)
Учтем теперь, что шарик упал в ту же точку, откуда начал движение. Пусть t1 ? время движения шарика до столкновения со стенкой. Тогда до столкновения шарик прошел расстояние
l1 = vocosα × t1. 1 балл
Расстояние, пройденное шариком после столкновения, определяется
горизонтальной проекцией скорости после столкновения и временем от
момента столкновения до падения, или с учетом формулы (2)
l2 = (vocosα + 2v)(t − t1). (1 балл)
А поскольку шарик упал в ту же точку, то l1 = l2:
vocosα × t1 = (vocosα + 2v)(t − t1). (3) 1 балл
Решая уравнение (3) относительно времени t1 и используя (1), находим
