Задача 1. «Моторная лодка».
Катер пересекает реку шириной b = 360 м, текущую со скоростью v1 = 2 м/с. Рулевой катера держит курс перпендикулярно течению. Двигатель обеспечивает постоянное ускорение a = 0,1 м/с2.
Начальная скорость катера относительно воды равна нулю. Через какое
время катер пересечет реку? На сколько он будет снесен течением? С какой
скоростью подойдет катер к противоположному берегу и под каким к нему
углом?
Решение:
Катер перемещается относительно берегов со скоростью
v = v + at.
В проекциях на координатные оси, выбранные так: ось Y − перпендикулярно берегу, ось X − по течению реки, законы движения катера записываются так
vx = v1; vy = at; x = v1t; y = at2/2.
Когда катер переправиться на другой берег, то
y = b = at2/2,
находим время, за которое катер пересечет реку
t = √[2b/a] = 85 c
и снос его течением
l = v1t = 170 м.
Скорость катера относительно воды, в момент прибытия на другой берег будет равна vy = at = √[2ba].
Скорость перед подходом к берегу:
v = √[vx2 + vy2] = √[v12 + 2ba] = 8,7 м/с.
Угол между скоростью и берегом
tgα = vy/vx = √[2ba]/v1 = 4,2; α = 77°.
|