Задача 4. Электрическая цепь.
В цепи, схема которой показана на рисунке, подбором переменного
сопротивления добиваются, чтобы показания амперметра были одинаковыми
независимо от того, в каком положении, А или В, находится ключ К.
Чему равно внутреннее сопротивление источника тока, если этого удалось
добиться при значениях переменного сопротивления и сопротивления
амперметра, равных соответственно R и Rа?
При каких сопротивлениях R1 и R2 выполнимо условие задачи.
Решение.
Прямое решение задачи заключается в расчете для каждой схемы силы тока в
соответствующем ответвлении, содержащем амперметр. При этом в каждом
случае придется сначала найти эквивалентное сопротивление нагрузки,
определить силу тока в неразветвленной части цепи, а затем найти силу
тока через амперметр.
Воспользуемся законом Ома для участка цепи и тем, что ЭДС равна сумме
напряжений на всех участках любого контура, по которому можно обойти
рассматриваемую замкнутую цепь.
Рассмотрим сначала схему, соответствующую ключу K в положении А. В этом случае R1 и амперметр соединены последовательно, а параллельно их общему сопротивлению R1 + Ra включено R2. Обозначив через I силу тока в амперметре (одинаковую в обоих случаях), а через I/ ? в сопротивлении R2, имеем
I/I/ = R2/(Ra + R1).
Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме I и I/. Учитывая это, можно при обходе всей замкнутой цепи по контуру, содержащему амперметр, написать
E = I(Ra + R1) + I(1 + (Ra + R1)/R2)(R + r).
Аналогично, рассматривая схему, соответствующую ключу K в положении B, придем к равенствам
I/I// = R2/Ra,
где I// ? сила тока в сопротивлении R2 при таком положении ключа, и
E = IRa + I(1 + Ra/R2)(R + r + R1).
Приравнивая получившиеся выражения для ЭДС источника, после приведения подобных членов получаем
r + R = Ra.
Сопротивление источника вместе с включенным последовательно с ним сопротивлением R должно быть равно сопротивлению амперметра Ra, чтобы его показания в обоих случаях были одинаковы.
Это условие не зависит от значений сопротивлений R1 и R2.
Однако ясно, что ни R1, ни R2 при этом не должны быть равны нулю:
при R1 = 0 обе схемы не различаются,
а при R2 = 0 показания амперметра равны нулю при любых значениях всех остальных параметров.
Источник: http://fizportal.ru/gorod-2010-11-4 |
