3. Два вольтметра.
Два вольтметра с внутренним сопротивлениями R1 и R2 = 2R1 соединены так, как показано на рисунке. Сопротивлением R3 = 4R1, напряжение U = 6 B. Определить показание вольтметров при разомкнутом и при замкнутом ключе К и установке движка D на середине сопротивления R3. Где будет расположен движок на сопротивлении R3, при одинаковых показаниях вольтметров?
Решение.
Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы. (1 балл)
При разомкнутом ключе напряжение на вольтметрах равно U, а ток через них
I = U/(R1 + R2). (1 балл)
Показание вольтметров равно
U1 = IR1 = UR1/(R1 + R2); U2 = IR2 = UR2/(R1 + R2). (1 балл)
После замены R1, R2 = 2R1, R3 = 4R1, получим
U1 = 2 B, U2 = 4 B. 1 балл
2. При замкнутом ключе К и установке движка D на середине сопротивления R3 рассмотрим эквивалентную схему
Общее сопротивление цепи
R = R2R3/(2R2 + R3) + R1R3/(2R1 + R3). (1 балл)
Общий ток
I = U/(R2R3/(2R2 + R3) + R1R3/(2R1 + R3)). (1 балл)
Тогда показание вольтметров будет равно
U1 = U(2R2 + R3)R1/(R2(2R1 + R3) + R1(2R2 + R3)); U2 = U(2R1 + R3)R2/(R2(2R1 + R3) + R1(2R2 + R3)). (1 балл)
После замены R1, R2 = 2R1, R3 = 4R1, получим
U1 = 2,4 B, U2 = 3,6 B. (1 балл)
3. Чтобы показания вольтметров были равны, потребуем равенство сопротивлений параллельных участков
R2R4/(R2 + R4) = R1R5/(R1 + R5), (1 балл)
где R4 + R5 = R3.
R2(R3 − R5)/(R2 + R3 − R5) = R1R5/(R1 + R5).
После замены R1, R2 = 2R1, R3 = 4R1, получим
2R1(4R1 − R5)/(2R1 + 4R1 − R5) = R1R5/(R1 + R5).
или
2(4R1 − R5)/(6R1 − R5) = R5/(R1 + R5).
После преобразований
R52 = 8R12
и
R5 = R1√{8}, а R4 = 4R1 − R1√{8} = R1(4 − √{8}).
откуда
R5/R3 = R1√{8}/(4R1) = √{8}/4 = 0,7 или R4/R3 = R1(4 − √{8})/(4R1) = (4 − √{8})/4 = 0,3. (1 балл)
Всего за задачу 10 баллов
| 
