4. Частица в магнитном поле.
Частица массой m заряда +q в начале координат имеет скорость V направленную вдоль оси z. Выше плоскости z = 0 имеется постоянное магнитное поле Bx, направленное вдоль оси x. Ниже плоскости z = 0 магнитное поле постоянно, равно By и направлено вдоль оси y. Определите, координаты точки, где частица пересечет плоскость z = 0 в 3-й раз. Изобразите траекторию частицы.
Решение.
Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы. (1 балл)
Направим ось z вверх, ось x на нас, а ось y
вправо. Такая система координат называется «правой», потому что она
подчиняется правилу правого винта: вворачивая винт по направлению z, мы должны повернуть ось x к оси y.
Частица в однородном магнитном поле, запущенная поперек его силовых линий со скоростью V, будет двигаться по окружности, радиус R которой определяется из условия
mV2/R = qVB. (1 балл)
В начале полета z > 0, частица движется по окружности радиуса
R+ = mV/(qBx), (1 балл)
плоскость которой перпендикулярна полю в области z > 0, т.е. траектория лежит здесь в плоскости yz, а координата x частицы не меняется.
Когда частица пролетит половину этой окружности, ее z координата снова обратится ноль, а y станет равной 2R+, а вектор скорости направлен против оси z.
Для области z < 0, получим, что когда z = 0 во второй раз координата частицы y = 2R+ (не менялась в этой области), а x = 2R−, где
R− = mV/(qBy). (2 балл)
Далее частица снова влетает в область z > 0, вектор скорости снова направлен по оси z, координата y снова возрастет на 2R+, а координата x не изменится.
Координаты точки, где частица пересечет плоскость z = 0 в 3-й раз равны:
x = 2R_ = 2mV/(qBy), y = 4R+ = 4mV/(qBx), z = 0. (3 балла)
Если бы в качестве координатной системы мы выбрали бы «левую» систему координат, мы получили бы, что одна из координат x или y изменила бы знак.
За нарисованную траекторию 2 балла
Всего за задачу 10 баллов
|
