Задача 1. На столе лежит пластилиновый куб. Когда сверху на пластилин положили стальной куб, ребро которого в 3 раза
больше ребра пластилинового куба, пластилин расплющился, и площадь его
контакта со столом увеличилась вдвое. При этом давление на стол стало
равным 7571 Па? Какое давление на стол оказывал вначале пластилиновый кубик? Плотность пластилина – 1400 кг/м3, плотность стали – 7800 кг/м3.
Решение:
Рассмотрим сначала случай, когда на столе лежит кубик из пластилина. Пусть его масса – m, площадь – S, длина ребра – а. В этом случае давление равно:
p1 = mg/S = ρплa3g/a2 = ρплag → a = p1/(ρплg).
Пусть теперь на пластилиновый кубик положили стальной. Масса пластилинового кубика не изменилась, масса стального равна
mст = 27ρстa3g.
Таким образом, давление, оказываемое на стол, равно
p2 = (27ρстa3g + ρплa3g)/(2S) = (p1/(2ρпл)) × (27ρст + ρпл).
Выразим искомое, начальное давление пластилинового кубика на стол
p1 = 2ρплp2/(27ρст + ρпл).
Вычислим искомое давление
p1 = (2 × 1400 × 7571)/(27 × 7800 + 1400) = 100 Па.
|