Задача 5. Из куска провода сделали равносторонний
треугольник. Сопротивления измеренные между любыми двумя вершинами
треугольника, равны Rо = 32 Ом. Определите сопротивление куска провода R. Чему равны сопротивления, измеренные между двумя вершинами квадрата, сделанного из этого куска провода?
Решение:
В случае, когда из куска провода сделали равносторонний треугольник,
между вершинами треугольника будут находиться проводники сопротивлением
r1 = (1/3)R.
При этом сопротивление, измеренное между любыми двумя вершинами треугольника, равно
Rо = r1 − 2r1/(r1 + 2r1) = (2/3)r1.
Таким образом
r1 = (3/2)Ro, R = 3r1 = (9/2)Ro.
R = 144 Ом.
В случае, когда из куска провода сделали квадрат, между вершинами квадрата будут находиться проводники сопротивлением
r2 = (1/4)R.
Сопротивление, измеренное между двумя противоположными вершинами квадрата (расположенными на диагонали квадрата), равно
Ro = (2r2 × 2r2)/(2r2 + 2r2) = r2 = R/4 = (9/8)Ro.
R1 = 36 Ом.
Сопротивление, измеренное между двумя соседними вершинами квадрата (расположенными на стороне квадрата), равно
R2 = (r2 × 3r2)/(r2 + 3r2) = 3r2/4 = 3R/16 = (27/32)Ro.
R2 = 27 Ом.
|