Задача 3. Толстая или тонкая?
Английский физик Чилдрен в 1815 году проводил следующий опыт.
Две платиновые проволочки одинаковой длины, но разных диаметров он
подключил к батарее Вольта. Один раз он подключал проволочки
последовательно, второй раз − параллельно друг с другом. В первом случае
разогревалась лишь тонкая проволочка, во втором − лишь толстая. 25 лет ученые не могли объяснить этот опыт. А каково ваше мнение. Объясните опыт Чилдрена.
Решение.
Пусть r1 < r2 − радиусы проводников, тогда их сопротивления
R1 = ρl/S1 = ρl/(πr12) и R2 = ρl/S2 = ρl/(πr22)
Температура проводника становится постоянной при условии, что вся теплота, которая выделяется в проводнике
Q = I2Rt = (U2/R)t,
будет рассеиваться в окружающую среду. Согласно закону теплообмена Ньютона
Q = k(T − To)St,
где k − коэффициент теплообмена, T и To − соответствующие температуры проводника и окружающей среды, S = 2πrl − площадь боковой поверхности проводника, t − время.
а) Рассмотрим последовательное соединение проводников.
I2R1t = k(T1 − To)2πr1lt; I2R2t = k(T2 − To)2πr2lt;.
Разделив первое уравнение на второе
R1/R2 = (T1 − To)r1/((T2 − To)r2)
или, после замены сопротивлений
r22/r12 = (T1 − To)r1/((T2 − To)r2) и r23/r13 = (T1 − To)/(T2 − To).
Вывод: так как r1 < r2, то T1 > T2, тонкая проволочка разогревается до более высокой температуры.
б) Рассмотрим параллельное соединение проволочек.
(U2/R1)t = k(T1 − To)2πr1t, (U2/R2)t = k(T2 − To)2πr2t.
Разделим первое уравнение на второе
R2/R1 = (T1 − To)r1/((T2 − To)r2)
или
r1/r2 = (T1 − To)/(T2 − To).
Вывод: так как r1 < r2, то T2 > T1, толстая проволочка разогревается до более высокой температуры.
|