Среда
28.06.17
05.53.04
Поиск
Категории раздела
6-7 класс [21]
8 класс [20]
9 класс [25]
10 класс [24]
11 класс [20]
Новости партнеров
Социальные сети
РЕКЛАМА
http://redclick.ru/r/fiATbFZXWWAwOSE=/ http://wizard-banners.com/FD32cnlzYWxrYTI4
РЕКЛАМА
Облако тегов
олимпиаднику. ответы тесты егэ 2009 законы кабинет физики класс решения тестирование по физике Физика - задачи формулы экзаменационные билеты Учителю физики абитуриенту. Календарно-тематическое планировани Календарно-тематическое планировани календарно-тематическое планировани Календарно-тематическое планировани Календарно-тематическое планировани ученику Агрогородок Техтин анекласная работа физика и фольклор Информатика после школы контрольные самостоятельные физика МО учителей физики скорость света вязание крючком Рымкевич видео по физике сайт репетитор по физике милашка сайт для девочек занимательные опыты задачи с решенияи Решебник задач по физике сборники по физике Дидактический материал Сборники и книги по физике Абитуриенту ЦТ наши будни телепортация червоточина Кротовая нора задачи задачи 6 класс задачи с решениями олимпиада 7 класс олимпиаду олимпиалнику 7класс Олимпиаднику 8 класс Исаченкова 8класс Исаченкова 8 класс ссылки в поиск закон сохранения энергии ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ Исследовательская деятельность диффузия ссылки 9 класс Олимпиада энергосбережение возобновляемые источники энергии законы сохранени источники энергии охрана окружающей среды проблемы экологии экономия информационные технологии проектная деятельность возобновляемые источники брошюры альтернативные виды энергии презентация электрический ток проект видео мой город скачать самостоятельная работа 10 класс 11 класс ? класс самоястоятельная работа 7 класс контрольная работа теплобмен Котрольные работы контрольные работы самостоятельные работы Равновесие тел исследовательская работа оптика свет
Форма входа
Статистика
КАБИНЕТ ФИЗИКИ

Кабинет физики

Ученикам, абитуриентам, учителям! Олимпиады, презентации, контрольные работы, видео по физике и др.

добавить на Яндекс
Главная » Статьи » ОЛИМПИАДА » 11 класс

Районная олимпиада по физике за 2007 г. 11 класс Задача 2
 Задача 2. «Колебание чаши».
   На чашку, подвешенную на пружине с коэффициентом упругости k, падает с высоты h груз массы m и остается на чашке, т. е. удар груза о дно чашки можно считать абсолютно неупругим. Чашка начинает колебаться.
  • Определите амплитуду колебания чашки, пренебрегая массой чашки.
  • Определите амплитуду колебания чашки, если масса чашки M.

   Решение:
   1. Когда груз достигнет чашки, она будет обладать кинетической энергией

mv2/2 = mgh. (1)

   После удара груз и чашка будут обладать тем же количеством движения, что и груз до удара, и (поскольку массой чашки мы пренебрегаем) той же скоростью и той же кинетической энергией, т.е. mgh. Чашка с грузом после удара будет опускаться и растягивать пружину. Растяжение пружины будет происходить за счет начальной кинетической энергии и работы силы тяжести. Если отклонение чашки вниз считать положительным, то работа силы тяжести есть mgx, где x − отклонение чашки от начального положения. Поэтому наибольшее растяжение пружины xo определяется из условия, что вся кинетическая энергия и работа силы тяжести пошли на упругую деформацию пружины, т. е.
kxo2/2 = mgh + mgxo. (2)

или
xo2 − (2mg/k)xo − 2mgh/k = 0. (2)

откуда
xo = (mg/k) ± √[m2g2/k2 + 2mgh/k].

   При этом наибольшему отклонению вниз соответствует положительный корень этого уравнения (так как мы условились считать отклонение вниз положительным). Так как это наибольшее отклонение больше, чем mg/k (что соответствует положению равновесия чашки, когда в ней лежит шарик), то достигнув наинизшего положения, чашка начнет подниматься кверху пройдет через начальное положение и поднимется вверх, сжав пружину. Когда она остановится в верхнем положении, опять потенциальная энергия сжатой пружины будет равна сумме начальной кинетической энергии и работы силы тяжести, т.е. наибольшее отклонение вверх будет определяться также уравнением (2), но этому отклонению будет соответствовать второй, отрицательный корень уравнения. Итак, чашка будет совершать колебания между двумя крайними положениями:
xo1 = (mg/k) + √[m2g2/k2 + 2mgh/k] и xo2 = (mg/k) − √[m2g2/k2 + 2mgh/k].

   При этом положение равновесия чашки будет соответствовать смещение:
xo = mg/k.

   Следовательно, наибольшее отклонение чашки в обе стороны от положения равновесия будут одинаковы и равны:
X = √[m2g2/k2 + 2mgh/k]. (3)

   Это и есть амплитуда колебаний чашки.
   Если массой чашки М пренебречь нельзя, то скорость, с которой чашка начнет опускаться, не будет равна скорости, с которой груз достигает чашки и которая определяется уравнением (1). Для определения скорости v, с которой начнет опускаться чашка под давлением упавшего груза, надо применить закон сохранения количества движения. В таком случае будем иметь:
mv = (M + m)V,

следовательно,
V = mv/(M + m).

Подставляя значение v из уравнения (1), получим
V = [m(m + M)]√(2gh).

   Далее, необходимо иметь ввиду, что движущейся массой теперь будет M + m. Кроме того, в начальный момент пружина растянута на длину a вследствие веса чашки, причем
ka = Mg, (4)

   Поэтому закон сохранения энергии дает:
kx2/2 − ka2/2 = (1/2)(M + m)(m√[2gh]/(M + m) + (M + m)g(x − a)).

   Подставив в это выражение значение a из (4) и, перенося все члены в левую часть, получим после преобразований:
x2 − 2(M + m)gx/k − 2m2gh/[k(M + m)] + M(M + 2m)g2/k2 = 0.

   Отсюда:
x = (M + m)g/k ± √[m2g2/k2 + 2m2gh/(k(m + M))].

   Новым положением равновесия будет:
xo = (M + m)g/k.

   Рассуждения, аналогичные предшествующему случаю, приведут к значению амплитуды:
A = √[m2g2/k2 + 2m2gh/(k(m + M))]. (5)

   Как и следовало ожидать выражение (5) переходит в (3), если M = 0.
Категория: 11 класс | Добавил: Admin (16.12.11)
Просмотров: 214 | Теги: 11 класс, Олимпиада
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]