| Задача 5. Мост в форме выпуклой параболы перекинут через реку шириной l = 100 м. Самая верхняя точка моста находится над уровнем берегов на высоте h = 5 м. Автомашина массой m = 1000 кг движется по мосту с постоянной скоростью v = 20 м/с. Определите силу давления автомашины на мост в самой верхней его точке.
Решение:
В самой верхней точке моста вдоль вертикали на машины действуют силы: тяжести mg и нормальной реакции опоры N. По второму закону Ньютона
mg − N = mv2/R,
где R − радиус кривизны параболы в ее вершине.
По третьему закону Ньютона искомая сила Fд = N. Для определения R воспользуемся методом аналогии.
Рассмотрим свободный полет тела брошенного с начальной скоростью vo под углом к горизонту. Дальность полета примем равной l, максимальную высоту − h. Тогда
l = (2vo2sinαcosα)/g, h = (vo2sin2α)/(2g).
Из этих уравнений найдем горизонтальную составляющую начальной скороcти, а значит, и скорость тела в верхней точке полета
vx = vocosα = (1/4)√2g/h.
Тогда радиус кривизны параболы в этой точке
R = vx2/g = l2/(8h),
а искомая сила
Fд = mg(1 − v2/(gR)) = mg(1 − 8v2h/(gl2)) = 8,4 кН.
| 
