Задача 5. В один из сообщающихся сосудов налита вода, в
другой масло. На какое расстояние сместится граница раздела жидкостей
по горизонтальной трубке, если на поверхность трубки налить слой такого
же масла толщиной l = 0,5 см? Площади поперечного
сечения сосудов одинаковы. Отношение площади поперечного сечения каждого
из сосудов к площади поперечного сечения горизонтальной трубки S/S1 = 10. Плотность воды ρв = 1 г/см3, масла ρм = 0,85 г/см3.
Решение:
Пусть после доливания масла уровень жидкости в правом сосуде опустится на Δh см.
Тогда граница раздела в горизонтальной трубке сместится влево на расстояние
x = (S/S1)Δh. (1)
На такую же высоту Δh поднимется уровень масла в левом сосуде.
До наливания масла
ρмh1м = ρвh1в, (2)
где h1м, h1в − уровни масла и воды в сосудах.
После наливания масла
ρмh2м = ρвh2в + ρмl, (3)
где h2м, h2в − новые уровни масла и воды в сосудах.
Δh = h2м − h1м = h1в − h2в, (4)
так как уровень масла в левом сосуде поднялся, а уровень воды в правом сосуде опустился.
Из (2) и (3) находим
ρм(h2м − h1м) = ρв(h2в − h1в) + ρмl,
ρмΔh = ρмl − ρвΔh.
Следовательно,
Δh = ρмl/(ρм + ρв). (5)
Подставляя (5) в (1), имеем
x = (S/S1) × ρмl/(ρм + ρв).
После вычислений x = 2,3 см.
|