Задача 2. «Равновесие»
Система, состоящая из однородных стержней, трех невесомых нитей и
блока, находится в равновесии (рис.). Трение в оси блока отсутствует.
Все нити вертикальны. Масса верхнего стержня m1 = 3 кг. Найдите массу m2 нижнего стержня.
Решение:
Изобразим силы, действующие на веревки (рис.).
Запишем правило моментов для стержней относительно точек O1 и O2. Так как система находится в равновесии, то сумма моментов равна нулю:
O1: T1(1/2)L − T2(1/2)L =0, T1 = (1/2)T3 + T2,
O2: T3l − T2l =0, T3 = T2,
где 2l − длина второго стержня.
Рассмотрим равенство сил для первого стержня в проекции на вертикальную ось
T1 + T2 = m1g + T3,
после замены
T2 = (2/3)m1g.
И, аналогично, для второго стержня
T3 + T2 = m2g,
после замены
(4/3)m1g = m2g и m2 = (4/3)m1.
Окончательно получим
m2 = (4/3) × 3 = 4 кг.
Масса нижнего стержня m2 = 4 кг.
|