Задача 1. Два велосипедиста, находясь в диаметрально противоположных точках велотрека, одновременно начали гонку преследования. На каком круге один из них нагонит другого, если отношение скоростей велосипедистов v₁/v₂ = 19/18?

   Решение:   

 Задача 2. Катер пересекает реку шириной b = 360 м, текущую со скоростью v₁ = 2 м/с. Рулевой катера держит курс перпендикулярно течению. Двигатель обеспечивает постоянное ускорение a = 0,1 м/с². Начальная скорость катера относительно воды равна нулю.

1. Через какое время катер пересечет реку?
2. Насколько он будет снесен течением?
3. С какой скоростью подойдет катер к противоположному берегу и под каким углом (определите тангенс угла)?

   Подсказка: в прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к углу к прилежащему катету к этому углу равно тангенсу этого угла.

3. Два вольтметра.
 Два вольтметра с внутренним сопротивлениями R₁ и R₂ = 2R₁ соединены так, как показано на рисунке. Сопротивлением R₃ = 4R₁, напряжение U = 6 B. Определить показание вольтметров при разомкнутом и при замкнутом ключе К и установке движка D на середине сопротивления R₃. Где будет расположен движок на сопротивлении R₃, при одинаковых показаниях вольтметров?

 

  Корабль плывет по реке с постоянной скоростью. По палубе с постоянной по величине скоростью ходит пассажир. От кормы к носу пассажир идет со скоростью 11,4 м/с относительно берега. Обратно он идет со скоростью 8,6 м/с относительно берега. Длина палубы 70 м. Пассажир прошел 1 раз от кормы к носу и обратно. Какое расстояние относительно берега прошел за это время корабль?

На столе лежит пластилиновый куб. Когда сверху на пластилин положили стальной куб, ребро которого в 3 раза больше ребра пластилинового куба, пластилин расплющился, и площадь его контакта со столом увеличилась вдвое. При этом давление на стол стало равным 7571 Па? Какое давление на стол оказывал вначале пластилиновый кубик? Плотность пластилина – 1400 кг/м³, плотность стали – 7800 кг/м³.

Бочку массой 30 кг и объемом 1 м³ заполнили стальными деталями разной формы, а затем залили машинным маслом. Масса доверху заполненной бочки составляет 5900 кг. Плотность масла 900 кг/м³, плотность стали 8000 кг/м³. Какой объем стальных деталей поместили в бочку?

Прямой кусок проволоки массой 200 г подвешен на нити за середину и находится в равновесии. Правый конец куска согнули в средней части так, что он составил прямой угол с другой частью проволоки.

 Какую силу нужно приложить к левому концу проволоки, чтобы восстановить равновесие? [решение]

 

Линейка лежит на двух опорах, так как это показано на рисунке.

 Сначала на один конец линейки положили груз предельной массы m₁, при котором еще возможно равновесие. Затем не снимая груз m₁, на левый конец линейки положили груз предельной массы m₂? Найдите отношение масс предельных грузов.

На пути движения автомобиля расположены два звуковых датчика, один впереди, другой позади. Когда движущийся автомобиль оказался между датчиками, то водитель подал звуковой сигнал. Первый датчик регистрировал звуковой сигнал автомобиля в течение 0,9 с, второй − в течение 1,1 с. С какой скоростью двигался автомобиль? Скорость звука в воздухе примите равной 330 м/с.

Электрички.
   Две электрички, длинной L = 200 м каждая, движутся навстречу друг другу по параллельным железнодорожным путям. Скорость электричек отличается на Δv = 40 км/ч. Расстояние между встречей первых и последних вагонов равно d = 40 м. Определить скорость электричек.

 Имеются два неоднородных шнура и зажигалка. Если поджечь любой из шнуров, то он полностью сгорит за час. Как нужно действовать, чтобы таким способом отмерить 45 минут. Резать и рвать шнуры нельзя.

Известно, что после того, как из канистры объемом 8 л вылили всю воду, там осталось 2,4 мл воды в виде капель на стенках. Затем канистру плотно закрыли пробкой и поставили на солнце. В результате вся вода внутри канистры испарилась. Определите плотность получившегося газа, если первоначальная плотность воздуха равна 1,2 кг/м³, а плотность воды 1,0 г/см³.

 Задача 5. Имеются ведро сухого песка, ведро воды и мензурка. Предложите способ нахождения собственного объема песчинок в ведре сухого песка.

Человек-все-по-1000-рублей ходит по вагону дизель поезда туда-сюда и уговаривает пассажиров купить линзы Френеля. Скорость его всегда равна 0,5 м/с относительно вагона. В тот момент когда человек находился у задней стенки вагона, поезд поехал по рельсам со скоростью 2 м/с. Найдите путь человека относительно земли за первые 2 минуты движения поезда. Нарисуйте график, показывающий, как в течение этих двух минут зависит от времени скорость человека относительно земли.

Задача 5. «Сообщающиеся сосуды». Два вертикальных сообщающихся цилиндра, с разной площадью поперечного сечения, заполнены водой и закрыты поршнями с массами М₁ = 1 кг и М₂ = 2 кг. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину h = 10 см. Когда на левый поршень поместили гирю массой m = 2 кг, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Какова будет разность высот поршней Н в положении равновесия, если гирю перенести на правый поршень?

Задача 2. Связанные одной нитью.
 Два бруска с одинаковыми массами m скреплены нитью и находятся на наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Бруски скользят вниз по наклонной плоскости. Каково натяжение нити, если коэффициент трения верхнего бруска о плоскость μ₂, а нижнего μ₁?

Задача 3. Толстая или тонкая?
 Английский физик Чилдрен в 1815 году проводил следующий опыт. Две платиновые проволочки одинаковой длины, но разных диаметров он подключил к батарее Вольта. Один раз он подключал проволочки последовательно, второй раз − параллельно друг с другом. В первом случае разогревалась лишь тонкая проволочка, во втором − лишь толстая. 25 лет ученые не могли объяснить этот опыт. А каково ваше мнение. Объясните опыт Чилдрена.

 Неточные приборы.
   Вася пользуется не совсем точными линейкой и весами. Результаты измерений могут быть как больше, так и меньше настоящих значений. Васе известно также, что при измерениях линейкой результат отличается от настоящего не больше, чем на 5 мм; ошибка измерения на весах – не более 50 г. Вася решил определить плотность кирпича. После измерений Вася получил следующие результаты: длина кирпича 250 мм, ширина 120 мм, высота 70 мм, масса 3 кг. Какой может быть настоящая плотность кирпича (укажите минимальное и максимальное возможное значение)

Рассчитайте, с какой высоты должна упасть капля воды, чтобы при ударе полностью испариться. Сопротивление среды и энергию, пошедшую на разрушение поверхности капли, не учитывать.

Снегопад длился 5 часов. Снежинки падали вертикально. Тонкостенный бак с полностью открытым верхом был заполнен снегом наполовину. Бак имеет форму куба с ребром 1 м. Из собранного снега получили 75 литров воды. 1) Какова плотность свежевыпавшего снега? 2) Какая масса снега в час выпадала на каждый квадратный метр земли? 3) Какова высота снежного покрова в час, считайте, что снег выпадал равномерно.

Однородная балка длиною L = 6 м одной частью (l = 1 м) лежит на платформе, остальная часть свешивается с платформы. К концу свешивающейся части балки приложена вертикальная сила. Балка находится в горизонтальном положении, если значение силы лежит в диапазоне от F_min до F_max. Найдите отношение F_max/F_min. Толщиной балки, по сравнению с ее длиной можно пренебречь.

Задача 1. Из пушки по ….
 На горизонтальном полу стоит вертикальная прямоугольная плоская стенка, верхний край которой горизонтален. На некотором расстоянии от стенки на полу установлена маленькая игрушечная пушка, которая стреляет шариками. Школьник направляет ствол пушки прямо на верхний край стенки (вдоль пунктирной линии) и производит выстрел. При этом шарик летит так, что плоскость его траектории перпендикулярна стенке, и попадает в стенку в точке A, которая находится на расстоянии h = 5 см от ее верхнего края. Чему равна начальная скорость шарика, если ствол пушки находится на расстоянии R = 70 см от верхнего края стенки? Сопротивлением воздуха при движении шарика пренебречь. Считайте размеры пушки малыми по сравнению с высотой стенки.

 Задача 3. Груз весит 100 Н.
   Определите:

1. какую силу надо приложить к концу веревки в точке A (рис.), чтобы равномерно поднять груз на некоторую высоту (трение и вес блоков не учитывать);
2. какую силу надо приложить в точке A, если сила трения в каждом из блоков одинакова и равна 0,25 Н;
3. на какую высоту поднимется груз, если блок 3 поднялся на высоту 1 м;
4. какую мощность надо развить силой, действующей в точке A, чтобы поднять груз на высоту 0,25 м в течение 1 с (без учета трения);
5. чему равен КПД установки?

Линейка рассчитана на измерение длины до 30 см и имеет чувствительность 1 деление/мм.

• 2.1. Определите число делений шкалы.
• 2.2. Цену деления шкалы.
• 2.3. С помощью этой линейки предложите способ определения объема куска проволоки и выведите расчетную формулу.

Пассажир метро бежит вниз по эскалатору, идущему вниз, и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал 100 ступенек. Проделав то же самое на эскалаторе, идущем вверх, он насчитал 300 ступенек. Сколько ступенек на неподвижном эскалаторе?

4. Частица в магнитном поле.
 Частица массой m заряда +q в начале координат имеет скорость V направленную вдоль оси z. Выше плоскости z = 0 имеется постоянное магнитное поле B_x, направленное вдоль оси x. Ниже плоскости z = 0 магнитное поле постоянно, равно B_y и направлено вдоль оси y. Определите, координаты точки, где частица пересечет плоскость z = 0 в 3-й раз. Изобразите траекторию частицы.

Задача 5. Из куска провода сделали равносторонний треугольник. Сопротивления измеренные между любыми двумя вершинами треугольника, равны R_о = 32 Ом. Определите сопротивление куска провода R. Чему равны сопротивления, измеренные между двумя вершинами квадрата, сделанного из этого куска провода?

Две лягушки, большая и маленькая, прыгают по дорожке. Сначала они находятся рядом и первый прыжок делают одновременно. Маленькая лягушка делает один скачок на 5 см каждую секунду, а большая делает один скачок на 20 см каждые 3 секунды, но зато после каждого третьего прыжка отдыхает лишние 6 секунд. В результате маленькая лягушка то опережает большую, то отстает от нее. Через какое минимальное время после начала движения маленькая лягушка опередит большую так, что большая лягушка ее больше не нагонит. Считать, что лягушки делают прыжок почти мгновенно.

Задача 5. «Шарик на нити».
   Маленький шарик подвешен в точке A на нити, длина которой l. В точке O на расстоянии l/2 ниже точки A в стену вбит гвоздь. Шарик отводят так, что нить занимает горизонтальное положение, и отпускают.

   1. В какой точке траектории исчезнет натяжение нити (определите угол, образуемый в этот момент нитью с вертикалью)?
   2. Как дальше будет двигаться шарик?
   3. До какой наивысшей точки поднимется шарик (высоту отсчитывать от гвоздя)?
   4. В какой точке шарик пересечет вертикаль, проходящую через точку подвеса (высоту отсчитывать от гвоздя).

  

 Задача 3. 48 ложек воды.
 В калориметр вливают ложку горячей воды, при этом его температура возросла на 5 °С. После этого в него влили опять ложку горячей воды и температура поднялась еще на 3 °С. На сколько градусов возрастет температура калориметра, если в него влить еще 48 ложек горячей воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.