Два велосипедиста находятся в диаметрально противоположных точках велотрека. Одновременно они начали гонку преследования, двигаясь со скоростями 40 км/ч и 41 км/ч. Спустя какое время один из велосипедистов догонит другого, если длина одного круга 400 м?

Задача 1. Вращающаяся палочка.
 По гладкой горизонтальной поверхности, вращаясь, скользит со скоростью v = 10 см/с палочка длиной l = 10 см. При какой угловой скорости вращения палочка ударится о вертикальную стену плашмя, если на расстоянии L = 50 см от стены палочка была параллельна стене? Сколько оборотов она сможет за это время сделать?

Задача 2. Сверхвысокие температуры.
 Для получения газов при сверхвысоких температурах и давлениях иногда применяют установку, состоящую из закрытого с одного конца цилиндра-ствола и поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны. При хорошей обработке ствола и пули удаётся добиться малой утечки газа через зазор. Благодаря очень высоким температурам сильно сжатые газы в этих условиях ещё можно считать идеальными. Оцените верхний предел температуры аргона, подвергнутого сжатию в такой установке, если пуля массы m = 100 г влетает в ствол, имеющий объём Vo = 200 см³, с начальной скоростью v = 250 м/с. Начальные температура и давление газа равны соответственно T_o = 300 K и р_o = 1 атм.

Задача 3. Сообщающиеся сосуды.
 В сосуды, соединённые трубкой с краном, налита вода (см. рис.) Гидростатическое давление в точках A и B равно р_А и р_В соответственно, площади поперечного сечения левого и правого сосудов составляют S_A и S_B соответственно. Куда будет перетекать вода и какое гидростатическое давление установится в точках А и В, если открыть кран?

 Задача 5. Крыша здания цирка представляет собой купол полусферической формы (рис.). Семиклассник Вова предложил заменить полусферический купол на конусообразный меньшей высоты (h₁ < h_o), утверждая, что при этом площадь крыши уменьшится, и, значит, уменьшится сила давления атмосферного воздуха на опоры крыши. Восьмиклассник Федя возразил Вове, предложив конический купол большей высоты (h₂ > h_o). При этом, доказывал Федя, крыша будет более крутой, и поэтому на ее опоры будет действовать меньшая сила давления воздуха. Кто из ребят прав и почему? Разрешите возникший спор.

  

В один из сообщающихся сосудов налита вода, в другой масло. На какое расстояние сместится граница раздела жидкостей по горизонтальной трубке, если на поверхность трубки налить слой такого же масла толщиной l = 0,5 см? Площади поперечного сечения сосудов одинаковы. Отношение площади поперечного сечения каждого из сосудов к площади поперечного сечения горизонтальной трубки S/S₁ = 10. Плотность воды ρ_в = 1 г/см³, масла ρ_м = 0,85 г/см³.

Два велосипедиста, находясь в диаметрально противоположных точках велотрека, одновременно начали гонку преследования. На каком круге один из них нагонит другого, если отношение скоростей велосипедистов v₁/v₂ = 19/18? 

Задача 3. Испытание на прочность.
 Альпинистская капроновая веревка подчиняется закону Гука, пока не разрывается при силе натяжения T = 22 кН, растягиваясь на 25 % от своей первоначальной длины. С веревкой проводят следующее испытание: один конец веревки длиной L закрепляют на стенке, и с высоты, равной L, выше точки крепления, сбрасывают груз массой m, привязанный к другому концу. При каком максимальном грузе m веревка обязана выдержать рывок?

На сколько процентов уменьшился диаметр нити накала вследствие ее испарения, если для поддержания прежней мощности пришлось повысить напряжение на 1 %.

Задача 4. Плотина
 Канал прямоугольного сечения с водой шириной 3,5 м перегорожен подъемным щитом, который помещается в параллельных пазах боковых сторон канала. Какую силу нужно приложить для подъема щита, если коэффициент трения щита о параллели равен 0,35. Масса щита 250 кг. Уровень воды слева от щита 4 м, а справа ? 1,2 м. Выталкивающей силой пренебречь.

В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сечения одного сосуда в два раза больше площади другого. Широкий сосуд доливают. водой до края. На сколько сантиметров поднимется уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был расположен на h = 36,8 см ниже верхнего края сосуда. Плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды.

   Для постоянного натяжения линии трамвайного провода используется следующая система простых механизмов изображенных на рисунке. Конец провода прикреплен к столбу. Масса подвешенного груза равна 100 кг. Опорный столб, к которому крепится система простых механизмов, стоит в цилиндрическом колодце. Найдите силы, которые действуют на столб в точках A и B. Высота столба H = 10 м, глубина погружения столба в цилиндрический стакан h = 1,5 м.

От перекрестка двух дорог движутся две автомашины, одна со скоростью 30 км/ч на юг, другая на восток со скоростью 40 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомашины спустя 6 мин после начала движения?

 Задача 2. В сосуде с вертикальными стенками находится вода. В нее опустили камень. На сколько процентов при этом изменилось гидростатическое давление воды на дно сосуда, если известно, что объем камня меньше объема воды в n = 14 раз? Считайте, что вода из сосуда не выливалась.

  

Какую высоту должен иметь столб керосина, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой h?

Задача 4. Электрическая цепь.
 В цепи, схема которой показана на рисунке, подбором переменного сопротивления добиваются, чтобы показания амперметра были одинаковыми независимо от того, в каком положении, А или В, находится ключ К. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока, если этого удалось добиться при значениях переменного сопротивления и сопротивления амперметра, равных соответственно R и R_а?
 При каких сопротивлениях R₁ и R₂ выполнимо условие задачи.

Задача 5. Сообщающийся сосуд.
 В сообщающийся сосуд (см. рисунок) налита вода. В левый сосуд налили керосин высотой H₁ = 20 см, а в правый − высотой H₂ = 1,25H₁. На сколько повысился уровень воды в среднем сосуде? Известно, что ρ_в/ρ_к = 1,25.

 Задача 4. С поверхности земли поднимают груз. Сила натяжения троса подъемника изменяется со скоростью подъема так, как показано на рис. Постройте графики зависимостей мощности подъемника P и совершаемой им работы A от времени t.

Задача 4. «Ускорение»
   Частица, покидает источник.
   1). После вылета она пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозится с ускорением a.
   1.1. Какую скорость должна иметь частица на участке равномерного движения, чтобы время ее движения от вылета до остановки было минимальным.
   1.2. Чему равно это время?
   2). После вылета частица начинает двигаться сначала равноускоренно в течение времени t_o, а затем с тем же по модулю ускорением – равнозамедленно.
   2.1. Через какое время от начала движения частица вернется в точку вылета?
   2.2. Во сколько раз отличается средняя скорость движения частицы на пути разгона от средней скорости на пути торможения?

Задача 4. Два маленьких металлических шарика одинакового радиуса r зарядили одноименными зарядами q₁ и q₂, и расположили их на расстоянии R друг от друга. Затем шарики на небольшое время соединили тонкой проволочкой.

1. Как при этом изменилась (увеличилась или уменьшилась) энергия взаимодействия
2. При каком условии это изменение максимально?
3. Чему оно равно?
4. Какое количество теплоты выделилось в проволочке за время соединения шариков? Считайте R >> r.

   Задача 1. Радиус некоторой планеты в √3 раз меньше радиуса Земли, а ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Во сколько раз масса планеты меньше массы Земли?

  

Задача 2. Испытание ракеты.
 С края полусферической выемки радиуса R отпускают из состояния покоя тело, состоящее из двух половинок с пороховым зарядом между ними. Если взорвать заряд в начальный момент на краю выемки, то обе половинки взлетают на одинаковую высоту h. На какие высоты h₁ и h₂ поднялись бы эти половинки, если заряд взорвать в момент прохождения нижней точки выемки? При каком условии левая половинка, после взрыва в нижней точке, не вылетит из выемки. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 4. «Измерительные приборы». К клеммам приведенной на схеме электрической цепи (рис.) приложено напряжение U = 9 B. Если к вольтметру подключить параллельно резистор R, то показания вольтметра уменьшаться в 2 раза, а показания амперметра увеличатся в два раза. Какое напряжение показывал вольтметр до и после подключения резистора?

Задача 2. «Призма» На гладкой горизонтальной поверхности находится гладкая призма массы M с углом при вершине α (рис.), на которой удерживают брусок массы m. С каким ускорением a будет двигаться призма, если брусок отпустить?

Задача 1. «Графики». На графике зависимости скорости от времени показаны различные скоростные режимы движения лифта I, II и III.
   1. В начале, лифт движется в скоростном режиме I. Определите путь пройденный лифтом и среднюю скорость перемещения за время движения t₁.
   2. В III скоростном режиме зависимость модуля скорости от времени t изображается дугой полуокружности. За время t₁ лифт прошел тот же путь, что и втором скоростном режиме, в котором лифт двигался с постоянной скоростью v₁. Найдите начальную скорость v_o лифта в III скоростном режиме.

2. Не идеальный вольтметр.
 В цепи, изображенной на рисунке, вольтметр измеряет падение напряжения на резисторе сопротивлением R = 300 кОм. Каким может быть сопротивление вольтметра для того чтобы его показания отличались не больше чем на 2 % от допустимого значения U_o. Сопротивление R₁ = 100 кОм.

Задача 2. «Равновесие»
   Система, состоящая из однородных стержней, трех невесомых нитей и блока, находится в равновесии (рис.). Трение в оси блока отсутствует. Все нити вертикальны. Масса верхнего стержня m₁ = 3 кг. Найдите массу m₂ нижнего стержня.

  

   Задача 4. «Эффект Холла».
   По металлической ленте течет ток силой I. Лента помещена в однородное магнитное поле с индукцией B (см. рисунок). При этом между точками A и C возникает разность потенциалов (этот эффект имеет название − эффект Холла).

• Объясните это явление.
• Определите разность потенциалов U_AC, если АС = a, AD = b; концентрация свободных электронов равна n.

Задача 3. В калориметре находится вода и плавающий в ней лед. В воду опустили нагреватель и начали через каждую минуту измерять ее температуру. В течение первой и второй минут температура воды не изменялась, к концу третьей минуты повысилась на величину Δt₁ = 2,0 °С и к концу четвертой − еще на величину Δt₂ = 5,0 °С. Определите массу воды и массу льда, первоначально содержащихся в калориметре, если мощность нагревателя P = 60 Вт, его КПД η = 81 %. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/(кг•град), удельная теплота плавления льда λ = 0,33 МДж/кг. Теплоемкость калориметра и потери теплоты не учитывайте.