| Задача 3 В сообщающихся сосудах находится ртуть.
Площадь сечения одного сосуда в два раза больше площади другого. Широкий
сосуд доливают. водой до края. На сколько сантиметров поднимется уровень
ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был расположен на h = 36,8 см ниже верхнего края сосуда. Плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды.
Решение:
В широкий сосуд придется долить воды высотой h + h1, где h1
− это высота опускания ртути в широком сосуде. При этом ртуть, по
отношению к своему первоначальному положению, поднимется на высоту h2. Высоты h1 и h2 свяжем, воспользовавшись равенством объемов ртути, в силу ее не сжимаемости.
h1S1 = h2S2,
так как, по условию задачи S1/S2 = 2, то h2 = 2h1.
Давление, создаваемое водой в широком сосуде будет равно давлению ртути в узком сосуде
ρвg(h + 2h2) = ρpg(h2/2 + h2).
Отсчет высоты ведется от нижнего уровня ртути в широком сосуде.
Решим последнее уравнение относительно искомой высоты.
ρвh + 2ρвh2 = ρp3h2/2 → h2 = ρвh/((3/2)ρp − 2ρв).
Вычислим h2:
h2 = ρвh/((3/2)13,6ρв − 2ρв) = h/18,4 = 2 см.
| 
