Задача 2. В сосуде с вертикальными стенками находится
вода. В нее опустили камень. На сколько процентов при этом изменилось
гидростатическое давление воды на дно сосуда, если известно, что объем
камня меньше объема воды в n = 14 раз? Считайте, что вода из сосуда не выливалась.
Решение:
Составим пропорцию. Начальное гидростатическое давление p1 воды на дно сосуда примем за 100 %, а конечное p2 − за x. Тогда
x = (p1/p2) × 100 %.
А искомая величина
ε = x − 100 % = (p1/p2 − 1) × 100 %.
Давление p1 = ρgh1, а p2 = ρgh2, где h1 и h2 − соответствующие высоты столбов воды над дном сосуда, ρ − плотность воды.
Тогда
ε = (h1/h2 − 1) × 100 %.
Высота
h1 = Vв/S, а h2 = (Vв + Vк)/S,
где Vв и Vк − соответственно объем воды и объем камня, а S площадь дна сосуда. Подставим выражения для h1 и h2 в формулу для ε и получим
ε = (1/n) × 100 % ≈ 7,1 %.
Гидростатическое давление воды на дно сосуда увеличилось на 7,1 %.
|