Задача 4. Плотина
Канал прямоугольного сечения с водой шириной 3,5 м перегорожен
подъемным щитом, который помещается в параллельных пазах боковых сторон
канала. Какую силу нужно приложить для подъема щита, если коэффициент
трения щита о параллели равен 0,35. Масса щита 250 кг. Уровень воды слева от щита 4 м, а справа ? 1,2 м. Выталкивающей силой пренебречь.
Решение.
Давление щита возрастает линейно по мере удаления от поверхности воды, справедлив закон Паскаля
p = ρgy,
где ρ ? плотность воды, y ? расстояние от поверхности воды вниз.
Определим силу давления на боковую поверхность щита слева от него
F1 = pcp1S = (1/2)ρgh1h1a = (1/2)ρgh12a,
h1 − высота слоя жидкости слева от щита, a? − ширина щита.
Аналогично определим силу давления на боковую поверхность щита справа от него
F2 = pcp2S = (1/2)ρgh2h2a = (1/2)ρgh22a,
h2 − высота слоя жидкости справа от щита, a −? ширина щита.
Сила трения в пазах будет пропорциональна силе реакции
Fmp = μN = μF,
или
Fmp = μ((1/2)ρgh12a − (1/2)ρgh22a) = μ(1/2)ρga(h12 − h22).
Сила, необходимая для подъема щита равна
F = Fmp + mg = μ(1/2)ρga(h12 − h22) + mg.
После подстановки численных значений
F = 91680 H = 91,7 кН.
| 
