Задача 1. Радиус некоторой планеты в √3 раз меньше радиуса Земли, а ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Во сколько раз масса планеты меньше массы Земли?
Решение:
Силу тяжести на поверхности планеты определим по формуле F = mg, где g
− ускорение свободного падения на этой планете. С другой стороны, по
закону всемирного тяготения сила тяжести на поверхности планеты равна
F = GmM/R2.
Тогда
mg = GmM/R2 и g = GM/R2.
По условию задачи ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше чем на поверхности Земли, следовательно,
gЗ/gП = GMЗ/RЗ2/GMП/RП2.
Учтем, что
RЗ/RП = √3, а gЗ/gП = 3.
Тогда
3 = MЗ/(3MП) и MЗ/MП = 9.
Масса планеты меньше массы Земли в 9 раз.
|