Районная олимпиада по физике за 2011 г. 10 класс Задача 2
2. Испытание ракеты.
С края полусферической выемки радиуса R отпускают из состояния
покоя тело, состоящее из двух половинок с пороховым зарядом между ними.
Если взорвать заряд в начальный момент на краю выемки, то обе половинки
взлетают на одинаковую высоту h. На какие высоты h1 и h2
поднялись бы эти половинки, если заряд взорвать в момент прохождения
нижней точки выемки? При каком условии левая половинка, после взрыва в
нижней точке, не вылетит из выемки. Трением и сопротивлением воздуха
пренебречь.
Решение.
Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы (1 балл)
В первом случае, когда заряд взрывается на краю выемки энергия взрыва
идет на сообщение телам потенциальной энергии. Скорость, которую
сообщает половинке энергия взрыва
E = mv2/2 = mgh. (1 балл)
Следовательно, при взрыве заряда половинка тела приобретает скорость
v2 = 2gh. (1) (1 балл)
Во втором случае, в нижней точке выемки тело имеет кинетическую энергию
mu2/2 = mgR, (1 балл)
и, следовательно, перед разрывом заряда, скорость
u2 = 2gR. (2) (1 балл)
Правая половинка, в результате энергии взрыва получит дополнительную скорость u + v, а левая половинка v − u. (1 балл)
Кинетическая энергия правой (левой) половинки равна потенциальной энергии относительно нижней точки разрыва
h1 = (v + u)2/(2g) − R и h2 = (v − u)2/(2g) − R. (3) (1 балл)
Сделаем подстановку (1) и (2) в (3)
h12 = h ± 2√{Rh}. (1 балл)
Приравняем к нулю уравнение
h2 = h − 2√{Rh} = 0, откуда h = 4R. (1 балл)
Если после взрыва заряда на краю выемки, половинки поднялись на высоту меньшую 4R, то при взрыве в нижней точке выемки, левая половинка не вылетит за пределы выемки. Всего за задачу 10 баллов
