| Задача 1. Два велосипедиста, находясь в диаметрально
противоположных точках велотрека, одновременно начали гонку
преследования. На каком круге один из них нагонит другого, если
отношение скоростей велосипедистов v1/v2 = 19/18?
Решение:
Первый способ решения.
Пусть l − длина одного круга, время погони до момента «догнал» t, количество кругов, которое проехал велосипедист, n. Тогда путь первого велосипедиста
S 1 = nl = v1t1, второго S 2 = (n − 0,5)l = v2t1.
По условию задачи
v1/v2 = 19/18.
Из этих уравнений найдем
n = v1/(2v2(v1/v2 − 1)) = (v219/18)/(2v2(v2(19/18)/v2 − 1)) = 19/2 = 9,5.
Значит, первый велосипедист догонит второго на десятом круге.
Другой способ решения.
Если бы второй велосипедист проехал 18 кругов, то первый − 19, то есть на один круг больше. А ему надо проехать лишних только полкруга. Для этого потребуется не 19 кругов, а в два раза меньше, т. е. 9,5 круга. Следовательно, момент «догнал» произойдет на десятом круге.
| 
