Задача 2. Катер пересекает реку шириной b = 360 м, текущую со скоростью v1 = 2 м/с. Рулевой катера держит курс перпендикулярно течению. Двигатель обеспечивает постоянное ускорение a = 0,1 м/с2. Начальная скорость катера относительно воды равна нулю.
- Через какое время катер пересечет реку?
- Насколько он будет снесен течением?
- С какой скоростью подойдет катер к противоположному берегу и под каким углом (определите тангенс угла)?
Подсказка: в прямоугольном треугольнике отношение
противолежащего катета к углу к прилежащему катету к этому углу равно
тангенсу этого угла.
Решение:
Катер перемещается относительно берегов со скоростью
v = v1 + at.
В проекциях на координатные оси, выбранные так: ось Y − перпендикулярно берегу, ось X − по течению реки, законы движения катера записываются так
vx = v1; vy = at; x = v1t; y = at2/2.
Когда катер переправиться на другой берег, то
y = b = at2/2,
находим время, за которое катер пересечет реку
t = √(2b/a) = 85 c
и снос его течением
l = v1t = 170 м.
Скорость катера относительно воды, в момент прибытия на другой берег будет равна
vy = at = √(2ba).
Скорость перед подходом к берегу:
v = √(vx2 + vy2) = √(v12 + 2ba) = 8,7 м/с.
Угол между скоростью и берегом
tgα = vy/vx = √(2ba)/v1 = 4,2; α = 77°.
|