Задача 2. Электрички.
Две электрички, длинной L = 200 м каждая, движутся навстречу друг другу по параллельным железнодорожным путям. Скорость электричек отличается на Δv = 40 км/ч. Расстояние между встречей первых и последних вагонов равно d = 40 м. Определить скорость электричек.
Решение.
Если бы электрички имели одинаковую скорость, то точка встречи первых вагонов и точка расхождения последних вагонов совпала.
Обозначим Δt – промежуток времени от начала встречи
первых вагонов и расхождения последних. Пусть также скорость первой
электрички больше второй, тогда она за время Δt пройдет расстояние большее и отстоящее от точки встречи первых вагонов на 40 м. Очевидно, что за время Δt, первая электричка проходит расстояние L + d, а вторая – L − d. Время движения электричек
Δt = (L + d)/v1
и
Δt = (L − d)/v2
Приравняем время
(L + d)/v1 = (L − d)/v2.
Откуда
v2 = v1(L − d)/(L + d) = (v2 + Δv)(L − d)/(L + d).
После преобразований
v2 = Δv(L − d)/(2d).
или
v2 = 40 × (200 − 40)/(2 × 40) = 80 км/ч, а v1 = 120 км/ч.
Так как в условии задачи не оговорено, какая электричка имеет большую скорость, то может быть и симметричный ответ
v1 = 80 км/ч, а v2 = 120 км/ч.
| 
