Задача 2. Сверхвысокие температуры.
Для получения газов при сверхвысоких температурах и давлениях иногда
применяют установку, состоящую из закрытого с одного конца
цилиндра-ствола и поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны.
При хорошей обработке ствола и пули удаётся добиться малой утечки газа
через зазор. Благодаря очень высоким температурам сильно сжатые газы в
этих условиях ещё можно считать идеальными. Оцените верхний предел
температуры аргона, подвергнутого сжатию в такой установке, если пуля
массы m = 100 г влетает в ствол, имеющий объём Vo = 200 см3, с начальной скоростью v = 250 м/с. Начальные температура и давление газа равны соответственно To = 300 K и рo = 1 атм.
Решение.
При торможении пули ее кинетическая энергия переходит в тепло. Для
оценки максимальной температуры, до которой может нагреться газ в
цилиндре, будем считать, что все выделенное тепло идет на изменение
внутренней энергии газа. То есть не будем учитывать потери энергии на
нагревание пули и стенок цилиндра. Тогда можно записать
mv2/2 = ΔU.
Так как аргон одноатомный газ, то
U = (3/2)νRT
(ν ? число молей газа) и
ΔU = (3/2)νR(Tmax − To).
Величину ν можно найти из уравнения состояния идеального газа:
ν = poVo/(RTo).
Тогда
ΔU = (3/2)(poVo/To)(Tmax − To).
Следовательно
mv2/2 = (3/2)(poVo/To)(Tmax − To).
Откуда, искомая максимальная температура
Tmax = To(1 + mv2/(3poVo)).
После вычисления Tmax = 31550 K.
| 
