2. Испытание пружинной пушки.
Ствол пружинной пушки направлен под углом 45° к гладкому полу.
Масса снаряда равна массе пушки. Определите отношение высот подъема
снаряда при выстрелах из незакрепленной и закрепленной пушки.
Решение.
Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы. (1 балл)
Пусть скорость пушки после выстрела − V, горизонтальная скорость снаряда − v, вертикальная − u.
Если пушка не закреплена, то по закону сохранения импульса
mV = mv, (1 балл)
так как масса пушки и снаряда равны, то
V = v. (1 балл)
Относительно пола
V + v = u, (1 балл)
так как угол наклона пушки 45° и относительно нее горизонтальная составляющая скорости равна вертикальной, таким образом,
u = 2V. 1 балл
Для закрепленной пушки имеем однозначно
v/ = u/ (1 балла)
подчеркнем, что u/ ≠ u.
Энергия сжатой пружины в обоих случаях одинакова, поэтому из закона сохранения энергии имеем
m(v2 + u2)/2 + mV2/2 = mv/2/2 + mu/2/2. (2 балла)
Подставляя
u2 = 4V2, v2 = V2 и v/2 = u/2,
получаем
u/2 = 3V2. (1 балл)
Так как высота подъема снаряда h = u2/(2g), то для отношения высот получаем
h/h/ = (u/u/)2 = 4/3. (1 балл)
Всего за задачу 10 баллов
| 
