Районная олимпиада по физике за 2011 г. 11 класс Задача 5
5. Шайба на транспортере.
Лента транспортера натянута горизонтально и движется с постоянной скоростью u. Навстречу движению ленты со скоростью v пускают скользить шайбу, которая удаляется от точки пуска на максимальное расстояние l. Через какое время шайба вернется в точку пуска?
Решение.
Приступил к решению задачи, выполнил рисунок, записал основные формулы. (1 балл)
При v < u кинетическая энергия mv2/2 расходуется на работу против силы трения μmg на пути l
до точки поворота, где скорость шайбы равна нулю (а относительно ленты
скорость в этой точке равна скорости ленты и противоположна ее
движению). Ускорение шайбы a = μg, тогда время до остановки t1 = v/a, причем v2 = 2al, откуда t1 = 2l/v.
Время до остановки можно найти как
t1 = l/vcp = 2l/v. (2 балла)
При равноускоренном (замедленном) движении vcp = (v + 0)/2 = v/2.
В обратном направлении, шайба будет увеличивать свою скорость под действием той же силы, т.е. с тем же ускорением a = v2/(2l) на том же пути l, меняя равноускоренно скорость от 0 до v. Следовательно, время на обратный путь тоже t1.
Таким образом, при v ≤ u, t = 2t1 = 4l/v. 2 балла
При v > u до точки поворота путь l шайба пройдет за время t1 = 2l/v. На обратном пути участок длины x разгона с ускорением a = v2/(2l) до скорости ленты u шайба пройдет за время t2 = u/a = 2lu/v2. Причем
x = at22/2 = (v2/(2l)) × (1/2) × 4l2u2/v4 = lu2/v2 < l при u < v. (1 балл)