1. Тепловое равновесие.
Медный колориметр массой m1 с водой массой m2 имеет температуру T1. В колориметр кладут лед, масса которого m3 и температура T2. Определите массу, температуру воды и льда после наступления состояния теплового равновесия при произвольных значениях m1, m2, m3, T1, T2.
Решение.
Для решения задачи, прежде всего, нужно определить, произойдет ли при
установлении теплового равновесия таяние льда или замерзание воды. Если
количество теплоты Q1 выделяющееся при остывании калориметра и воды до Тo = 273 K, больше количества теплоты
Q2, необходимого для нагревания льда до Тo = 273 K.
(Q1 > Q2), то произойдет таяние части или всего льда.
Если Q1 < Q2, то произойдет замерзание части или всей воды. В случае Q1 = Q2 при температуре Тo установится тепловое равновесие при неизменных значениях массы воды и льда.
Рассмотрим возможные варианты.
1) Для случая Q1 < Q2, т. е.
(c1m1 + c2m2)(T1 − To) < c3m3(To − T2),
найдем сначала массу Δm2 замерзшей воды. Составим уравнение теплового баланса
Q1 − Q2 = λm2.
Если при вычислении масса
Δm2 = (Q1 − Q2)/λ.
замерзшей воды окажется больше массы всей воды (Δm2 > m2), то это означает, что вся вода в калориметре замерзла и охладилась до температуры Т3 < To. В этом случае масса m4 льда в калориметре равна m4 = m2 − m3, масса m5 воды равна нулю: m5 = 0, а температура Т3 льда и калориметра определяется из уравнения теплового баланса
c1m1(T1 − T3) + c2m2(T1 − To) + c3m2(To − T3) + λm2 = c3m3(T3 − T2).
Из этого уравнения получаем выражение для нахождения температуры Т3 в состоянии теплового равновесия:
T3 = (c1m1T1 + c2m2(T1 − To)) + c3m2To + λm2 + c3m2T2)/(c1m1 + c3m2 + c3m3).
Если Δm2 << m2, то температура T3 = To.
2) Для случая Q1 > Q2 найдем массу Δm3 растаявшего льда.
Составим уравнение теплового баланса
Q2 − Q1 = λΔm3.
Если при вычислении масса
Δm3 = (Q2 − Q1)/λ
растаявшего льда окажется больше массы всего льда (Δm3 > m3), то это означает, что весь лед в калориметре растаял и вода после таяния льда нагрелась до температуры Т3 > To. В этом случае масса m5 воды в калориметре равна m5 = m2 + m3, масса m4 льда равна нулю: m4 = 0, а температура Т3 воды и калориметра определяется из уравнения теплового баланса
c1m1(T1 − T3) + c2m2(T1 − T3) = c3m3(To − T2) + λm3 + c2m2(T3 − To).
Тогда температура Т3 в состоянии теплового равновесия равна
T3 = (c1m1T1 + c2m2T2 − λm3 + c3m3(To − T2) + c3m3To)/(c1m1 + c2m2 + c2m3).
Если Δm3 < m3, то T3 = To.
| 
