Задача 2. В цилиндрическом сосуде высотой 17 см, площадью сечения 100 см2, находится вода массой 1,6 кг при температуре 10 °С. В воду аккуратно опускают кусочек льда массой 200 г при температуре 0 °С. [решение]
- 2.1. Определите установившуюся температуру в сосуде.
- 2.2. Сколько воды будет в стакане после установления теплового равновесия.
Табличные данные: удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг•°C), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Плотность воды 1000 кг/м3, льда – 900 кг/м3.
Тепловыми потерями на нагревание стакана и окружающей среды пренебречь.
Решение:
В начале, сделаем оценку высоты воды в стакане.
m = ρSh, откуда h = m/(ρS) = 16/(1000 × 100 × 10−4) = 0,16 м.
Стакан заполнен водой до высоты 16 см. Опустим в стакан с водой кусочек льда. При равновесии лед будет плавать при условии
mлg = ρgVn,
лед вытеснит воду объемом
Vn = mл/ρ = 0,2/1000 = 0,0002 м3.
В стакане, над водой имеется свободный объем
V = S(h − hв) = 100 × 10−4 × (0,17 − 0,16) = 1 × 10−4 = 0,0001 м3.
Следовательно, из стакана выльется объем воды равный
ΔV = Vn − V = 0,0002 − 0,0001 = 0,0001 м3.
Это соответствует массе воды
Δm = ρV = 103 × 10−4 = 0,1 кг.
Итак: в сосуде останется вода массой 1,5 кг и лед массой 0,2 кг.
Для плавления льда понадобится энергии
Qпл = λmл = 3,3 × 105 × 0,2 = 66000 Дж.
Максимальное количество энергии, которое может выделиться при охлаждении воды, составит
Qох = cmв(t × 0) = 4200 × 1,5 = 63000 Дж.
В результате расплавится лед массой
mл = Qв.λ = 63000/(3,3 × 105) ≈ 0,191 кг.
В сосуде останется 0,009 кг льда и 1,691 кг воды при температуре 0 °С.
|
