Задача 4. Два жука ползут с одной и той же скоростью по
ребрам проволочного куба, который составлен из проволочек одинаковой
длины, соединенных в вершинах куба так, что брюшко жука направлено к
центру куба. Каждый жук при достижении вершины поворачивает налево, если
на предыдущей вершине он повернул направо, и направо, если он на
предыдущей вершине он повернул налево. Если два жука одновременно начали
двигаться из одной вершины по разным ребрам, то где они встретятся?
Решение:
Пусть жуки начинают ползти и нижнего правого угла A.
Первый вверх, второй − налево. Когда жуки доползут до своих вершин, то
второй повернет точно направо, так налево он начал движение. У первого −
есть выбор налево или направо, так как он начал движение прямо. Если
первый повернет налево, то встреча произойдет в вершине B. Если же он сделает выбор направо, то он поползет к вершине C, в которой повернет налево к вершине D, а второй, добравшись до вершины B, повернет налево и поползет тоже к вершине D. Тогда встреча произойдет в вершине D.
Проанализировав задачу, приходим к окончательному выводу: жуки встретятся или в противоположной вершине грани (т. B), или в противоположной диагональной точке (т. D).
| 
