Районная олимпиада по физике за 2010 г. 9 класс Задача 2
Задача 2. Подключаем вольтметр.
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, напряжение U = 100 В приложено к нагрузке R. Вольтметр показывает U1 = 18,2 В, когда он подключен параллельно части сопротивления, составляющей 0,4R. Найти отношение сил токов, идущих через вольтметр IV и тот участок, параллельно которому он включен I1. Куда и на сколько нужно переместить контакт K, чтобы токи через вольтметр и тот участок, параллельно которому он включен стали одинаковыми?
Решение.
Идеальный вольтметр с бесконечно большим сопротивлением показал бы напряжение U/ = 40 В.
U/ = I•0,4R = (U/R)•0,4R = 0,4U = 40 B.
Уменьшение показаний происходит вследствие того, что сопротивление параллельно соединенных вольтметра и участка 0,4R меньше, чем 0,4R. Запишем закон Ома для двух участков, на которые вольтметр делит нагрузку R. Ток в неразветвленной части цепи
I = (U − U1)/(0,6R).
Ток через участок сопротивления 0,4R есть
I1 = U1/(0,4R).
Ток через вольтметр IV равен разности I − I1.
Таким образом, отношение искомых токов
IV/I1 = (I − I1)/I1 = I/I1 − 1 = (U − U1)/(0,6R)•(0,4R/U1 − 1),
или
IV/I1 = (U − U1)/U1•(0,4/0,6 − 1).
IV/I1 = (100 − 18,2)/18,2•(0,4/0,6 − 1) ≈ 2.
Так как токи стали равными (по условию задачи), то сопротивление
вольтметра станет равным сопротивлению участка параллельно которому он
подключен
RV = R1.
Так как
IV/I1 = 2, то 0,4R/RV = 2
и
0,8R = RV.
Если мы передвинем контакт K вправо еще на 0,4R, то сопротивления вольтметра и левой части участка, параллельно которому он включен, сравняются.
